Ζεσταίνουμε το γάλα με το κρεμμύδι και τον κύβο μέσα, χωρίς όμως να βράσει.
Σε μια κατσαρόλα ζεσταίνουμε το βούτυρο, προσθέτουμε το αλεύρι και ανακατεύουμε γρήγορα με το σύρμα των αυγών . Ρίχνουμε το γάλα αφού προηγουμένως αφαιρέσουμε το κρεμμύδι, και μόλις πήξει η κρέμα και αρχίζει να κάνει φουσκάλες την κατεβάζουμε. Ρίχνουμε αλάτι, πιπέρι, το τυρί και ανακατεύουμε. Σκεπάζουμε με μεμβράνη για να μην πιάσει κρούστα.
Κόβουμε σε φέτες τις μελιτζάνες και τις αλατίζουμε. Τις αφήνουμε για μισή ώρα , τις ξεπλένουμε τις σκουπίζουμε και τις τηγανίζουμε. Τις βάζουμε σε απορροφητικό χαρτί. Κόβουμε σε φέτες τα κολοκύθια ,και τα τηγανίζουμε .Τηγανίζουμε και τις πατάτες κομμένες σε ροδέλες.
Σοτάρουμε το κρεμμύδι σε μισή κούπα λάδι και προσθέτουμε την ντομάτα, το μαϊντανό, το δυόσμο, αλάτι και πιπέρι. Αφήνουμε τη σάλτσα να βράσει μέχρι να στεγνώσει εντελώς.
Σε ένα μέτριο ταψί,στρώνουμε σε σειρές πρώτα τις πατάτες, μετά τα κολοκύθια,και τελευταία τις μελιτζάνες με τριμμένα τυριά και σάλτσα ενδιάμεσα, σε στρώσεις κι αυτά.
Καλύπτουμε το φαγητό με τη μπεσαμέλ, και πασπαλίζουμε με κεφαλογραβιέρα , και τριμμένη φρυγανιά. Ψήνουμε στους 200 βαθμούς για μία ώρα.
Λίγα μυστικά ακόμα
Αν θέλουμε το φαγητό μας να γίνει πιο ελαφρύ , ψήνουμε τα λαχανικά μας στο γκριλ, και δεν τα τηγανίζουμε .
Σε περιόδους νηστείας μπορούμε να βάλουμε γάλα σόγιας στη μπεσαμέλ, φυτικό βούτυρο η ηλιέλαιο , και φυτικό τυρί.