Καθαρίζουμε τις αγκινάρες και βγάζουμε το χνούδι τους. Αφήνουμε τα τρυφερά φύλλα και τα κοτσάνια . Τρίβουμε τις αγκινάρες με λεμόνι και τις ρίχνουμε σε μια λεκάνη με νερό και αρκετό χυμό λεμονιού για να μη μαυρίσουν.
Βάζουμε το λάδι σε μια πλατιά κατσαρόλα, και σοτάρουμε όλα τα κρεμμύδια σε σιγανή φωτιά. Προσθέτουμε τα καρότα, το αλεύρι,και τις πατάτες και σοτάρουμε για λίγο ακόμη.
Τοποθετούμε προσεχτικά και τις αγκινάρες, με τα κοτσάνια προς τα πάνω και ρίχνουμε καυτό νερό να σκεπαστούν. Πασπαλίζουμε με τον άνηθο, και προσθέτουμε τον χυμό ενός λεμονιού, αλάτι και πιπέρι.
Βράζουμε σε μέτρια φωτιά για 3/4 περίπου με το καπάκι κλειστό. Οι αγκινάρες πρέπει να μαλακώσουν χωρίς να λιώσουν, και να μείνουν με το λάδι τους.
Λίγα μυστικά ακόμα
Οι αγκινάρες για να είναι εμφανίσιμες , δεν πρέπει να ανακατευτούν καθόλου κατά την διάρκεια του μαγειρέματος. Προσέχουμε να μην παραβράσουν,και να μείνουν άσπρες. Γι αυτό αποφεύγουμε να ανοιγοκλείνουμε το καπάκι της κατσαρόλας.